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An dieser Folge hat ajuvo lange gearbeitet, zusammen mit Sebstian Ritterbusch vom Modellansatz-Podcast. Die Shownotes und Infos dazu finden sich hier:

http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de

Es war nicht einfach, von der Idee zu einem Sendungskonzept, zu den Informationen und dem richtigen Gast zu gelangen. Zur Gulaschprogrammiernacht 2019 des CCC war es dann so weit, und in Heiligen Hallen des ZKM in Karlsruhe fand diese Aufnahme statt, deren aufwändige Produktion allein der Sebastian besorgt hat!

Darum gibt es von ajuvo auch nur kurze Intros/Outros dazu, und ansonsten wird diese schöne Aufnahme so gelassen, wie sie ist.

Das mathematisch-musikalische Problem ist dies:

Um in der herkömmlichen Notation auf der Basis von 12 Halbtönen auch feinere Tonschritte bezeichnen zu können, wurden die Zeichen Halb-Kreuz und Halb-b eingeführt, die auf die Viertelton-Musik führten. Hier stellt sich die interessante Frage, ob eine Erhöhung auf 24 Tönen pro Oktave bei reinen Intervallen sich der Fehler reduziert. Diese Frage beantwortet die Berechnung des entsprechenden Faktors aus Quinten (3/2)^n mit dem nächsten Faktor aus Oktaven 2^m und die Berechnung des relativen Fehlers, der korrigiert werden muss. Bis 53 Quinten haben folgende Kombinationen einen Fehler von weniger als 7%:

Quinten n 5 7 12 17 24 29 36 41 46 48 53
Oktaven m 3 4 7 10 14 17 21 24 27 28 31
Fehler 5,1% 6,8% 1,4% 3,8% 2,8% 2,5% 4,2% 1,1% 6,6% 5,6% 0,2%

Ein sehr primitives Tonsystem kann also mit 5 Tönen aufgestellt werden, aber offensichtlich treffen 12 Töne deutlich besser. 24 Töne ermöglichen zwar mehr Tonvielfalt, verbessern aber den Fehler nicht. Erst ein Tonsystem mit 29 Tönen würde bei gleichstufiger Stimmung einen exakteren Klang als bei 12 Tönen ermöglichen. Noch besser wäre dann nur noch ein Tonsystem mit 41 Tönen pro Oktave, eine extreme Verbesserung ergibt sich bei 51 Tönen pro Oktave bei entsprechenden Problemen beim Bau einer solchen Klaviatur. Dazu haben Tonsystemerweiterungen in Vielfachen von 12 eine höhere Kompatibilität zum herkömmlichen System, und die Nähe der besseren Tonsysteme mit 29 zu 24 und 53 zu 48 zeigt, dass die Vielfachen in der Aufführung als Näherungen zu den besseren Darstellungen betrachtet werden können.

Warum das so kam, das erklärt uns uns Prof. Damon Lee von der Hochschule für Musik in Karlsruhe. Mehr zu ihm hier: http://www.hfm-karlsruhe.de/hfm/03-Studium/dozentenverzeichnis/bios/lee_damon.html

Und noch viel Material und Hörfutter zum Thema wie gesagt drüben bei Sebstian und Gudrun und dem KIT:

http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de

Habt viel Freude mit diesem gediegenen Stück damals(tm).

Oktober 2019

ajuvo